豊後(大分)の藩医の家に生まれ、藩政への批判から員隠遁して文人的生活に入った。初め南蘋系作風の完成された画を描いたが、南宗画法を意識した作画も同時期に始まっている。また1811年に京都に上り、頼山陽、 青木木米ら京都、大阪の文人・画人との親交が文人画・正統派南宗画法への興味を後押ししたと言われる。中国画の学習と実景の融合から確立された竹田画風は、観る者の視線を画中に誘う巧みな画面構成を特徴とする。一点一画を疎かにせず、良質の紙に筆を選んで墨を置いてゆく。その精緻な描法には、文人画の本質に迫ろうと真剣に取り組み、中国文人画の世界に何とか近づこうと努力する姿が画面から読み取れる。