彫刻家。岩手県二戸郡一戸町生まれ。大正14(1925)年に入学した県立盛岡中学校(現・県立盛岡第一高等学校)では、のちの洋画家である松本竣介と同期であった。東京美術学校(現：東京芸術大学)彫刻科を卒業。このとき出会った佐藤忠良と戦後日本を代表する彫刻家となる。昭和12(1937)年第12回国画会展に初入選。知性と品格を湛えた端正な具象の作風で知られる。彫像制作において舟越は、モデルを前にしては使わず、デッサンを繰り返すことで自らの内にある確かな造形へ迫っていった。それ故、優れたデッサンが多く、人気も高い。昭和42(1967)年東京藝術大学教授就任。同56(1981)年多摩美術大学教授就任。昭和62(1987)年に脳梗塞に倒れた後、死の直前まで左手で創作を続けた。東京芸術大学名誉教授。次男の舟越桂も彫刻家として活躍している。